信息处理 - 传递函数的幅度、相位响应和脉冲响应的推导 - 吾爱随笔录

信息处理离散信号过滤器设计转换功能频率响应在家工作

2022-02-06 12:11:17

我有一个传递函数

H (z) = \frac{- 0.0625 z^{4} + 0.25 z^{3} + 0.625 z^{2} + 0.25 z - 0.0625}{z^{4}}

$H(z) = \frac{-0.0625z^4 + 0.25z^3 + 0.625z^2 + 0.25z - 0.0625}{z^4}$

我想推导出这个方程的幅度和相位响应。

有人可以从这里帮助我吗？我被卡住了。

谢谢

1个回答

提示：频率响应的形式为

\begin{matrix} (1) & H (e^{j ω}) = a + b e^{- j ω} + c e^{- 2 j ω} + b e^{- 3 j ω} + a e^{- 4 j ω} \end{matrix}

$H(e^{j\omega})=a+be^{-j\omega}+ce^{-2j\omega}+be^{-3j\omega}+ae^{-4j\omega}\tag{1}$

可以重写为

\begin{matrix} (2) & H (e^{j ω}) = e^{- 2 j ω} [a e^{2 j ω} + b e^{j ω} + c + b e^{- j ω} + a e^{- 2 j ω}] \end{matrix}

$H(e^{j\omega})=e^{-2j\omega}\big[ae^{2j\omega}+be^{j\omega}+c+be^{-j\omega}+ae^{-2j\omega}\big]\tag{2}$

现在请注意，括号中的术语是纯实值的。我相信你可以从这里拿走它。

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