我将调用带通信号：

$$\begin{align} y(t) &= \Re \Big\{ (x(t) + j\hat{x}(t)) \, e^{j \omega_0 t} \Big\} \\ \\ &= x(t) \cos(\omega_0 t) - \hat{x}(t) \sin(\omega_0 t) \\ \end{align}$$

复值$x(t) + j \hat{x}(t)$是等效于带通信号的低通。

真实的部分$x(t)$是同相分量和虚部$\hat{x}(t)$是正交分量。

同相和正交分量可能彼此无关，然后低通等效的频谱是任意的，没有暗示对称性。

如果$\hat{x}(t)=0$，低通等价物是纯实数，它的频谱与实部和虚部具有希尔伯特对称性。

如果同相和正交分量通过希尔伯特变换相关，

$$\begin{align} \hat{x}(t) &= \mathscr{H} \Big\{ x(t) \Big\} \\ \\ &= \lim_{\epsilon \to 0} \ \int\limits_{-\infty}^{t-\epsilon} x(u) \frac{1}{t-u} du \ + \ \int\limits_{t+\epsilon}^{+\infty} x(u) \frac{1}{t-u} du \\ \end{align}$$

那么低通等效频谱对于所有负频率都为零，并且只有一个正频率分量。