对于复古硬件，PWM 之后的低通滤波器可能是扬声器锥体和/或您耳朵内部的惯性。因此，首先确保振铃在全 PWM 采样率下或由于量化（使用一些微小的 20kHz 采样率波形循环进行测试）不超出您的要求。

对于上采样，我可能会尝试零阶或一阶保持，然后选择 IIR 滤波器（一阶或双二阶低通），以便它在二进制系数中只有少量“1”，允许移位-并添加具有确定延迟的递归过滤。如果您可以找到总共具有足够少的“1”的系数，则级联双二阶 IIR 也是可能的。

在数据准备方面，您可以在更强大的系统上对样本进行预噪声过滤，而不仅仅是依赖于 Retro-CPU 的量化。您还可以模拟复古系统的输出滤波器，并调整噪声过滤以将一些噪声移出通带。

我认为线性插值就足够了，因为否则质量规格太低了。零阶保持和线性插值的不良图像抑制甚至可以被认为是一个好处，因为这样至少会有一些高频内容。这是一个品味问题。

对于因子 2，我建议使用有限脉冲响应 (FIR) 滤波器，其系数{-1/16, 0, 9/16, 1, 9/16, 0, -1/16}( Filter 1 ) 在 10 kHz 采样信号上以 20 kHz 运行，采样频率通过零填充加倍。在具有系数的 FIR 滤波器家族中{b, 0, a, 1, a, 0, b}，a = 9/16, b = -1/16具有最大数量的幅频响应消失导数的滤波器$|2b\cos(3\omega) + 2a\cos(\omega) + 1|$在$\omega = 0$，使通带和阻带都平坦，同时具有 2 的 0 Hz 增益，用于补偿 1/2 的零填充的有效增益。还要注意优化9/16 = 1/2 + 1/16。

对于 4 倍，您可以执行上述操作，将采样频率从 5 kHz 变为 10 kHz，然后通过取连续样本的平均值来线性插值到 20 kHz，以获得中间样本。组合操作等效于滤波器{b/2, b, b/2, 0, a/2, a, (1+a)/2, 1, (1+a)/2, a, a/2 0, b/2, b, b/2} （滤波器 2），其幅度频率响应为$|b\cos(7\omega) +$ $2b\cos(6\omega) +$ $b\cos(5\omega) +$ $a\cos(3\omega) +$ $2a\cos(2\omega) +$ $(1 + a)\cos(\omega) + 1|.$幅度频率响应不再具有相同数量的消失导数，可以通过使用a = 37/64, b = -5/64( Filter 3 ) 恢复，但如果硬件乘法不可用，差异将是微不足道的，不值得额外成本。

图 1. 滤波器 1（红色）、滤波器 2（蓝色）、滤波器 3（紫色）的幅度频率响应。

这些方法相对于零阶保持和线性插值的一个缺点是它们可能会过冲，超出原始信号的范围$|a|+|b|$在最坏的情况下。

对于 4 倍，如果您负担得起，您可以使用滤波器 1 两次，首先从 5 kHz 变为 10 kHz，然后从 10 kHz 变为 20 kHz（滤波器 4）：

图 2. 滤波器 2（蓝色）和滤波器 4（红色）的频率响应。滤波器 4 具有更平坦的通带和更好的图像衰减。

您应该为时间变量的每个可能的小数部分硬编码乘以系数，并利用除法的分布特性（由右移实现）而不是加法和减法，例如a/4 + b/4 = (a + b)/4。这提供了比以数字方式存储系数更有效的代码。

您可以通过近似等波纹或最小二乘设计进一步改善图像衰减，但这需要使用更复杂的系数。

顺便说一句，存储连续样本之间的差异通常比存储样本所需的比特少。