假设您的误码概率公式是正确的，对于对映信号

$$P_{b, aS} = \frac{1}{2} \mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{E_{s,aS}}{N_0}}\right)$$

和用于开关信号

$$P_{b, oS} = \frac{1}{2} \mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{E_{s,oS}}{2N_0}}\right)$$

如果这两个错误概率相同，即，$P_{b, aS} = P_{b, oS}$

$$\frac{1}{2} \mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{E_{s,aS}}{N_0}}\right) = \frac{1}{2} \mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{E_{s,oS}}{2N_0}}\right) \tag{1}$$

因为和都是双射函数，意味着线性刻度和 3dB 对数刻度的差异。$\mathrm{erfc(.)}$$\sqrt{.}$$(1)$$\frac{E_{s,oS}}{N_0} = 2\frac{E_{s,aS}}{N_0}$

根据平均能量来查看错误概率公式只会错过比较的重要方面。在对映信令中，匹配滤波器的信号输出（在采样时间）是，是通过在每个信令间隔期间（噪声）匹配滤波器输出与阈值进行比较，以确定无噪声输出应该是还是。如果（零均值高斯）噪声具有标准偏差，则错误概率为其中$\pm A$$E_b$$0$$+A$$-A$$\sigma$$Q\left(\frac{A}{\sigma}\right)$$Q(\cdot)$是互补的标准高斯累积分布函数。

在开关信号中，信号输出为和，并与阈值进行比较以确定无噪声输出应该是还是。这给出了与对映信号相同的错误概率。 但是，需要在 ON 状态下传输4 倍的能量 ( ) 才能使信号输出电平达到对映信号电平的两倍。假设发送零和一的可能性相同，则开关信号中每比特发送的平均能量为$2A$$0$$A$$2A$$0$$4E_b$ $2E_b$与对相比，这是您问题中提到的加倍。但是峰值能量是四倍大，这意味着需要更强大（因此，更可能是更大）的发射器；在发射器电子设备的功耗和重量是一个问题的应用中需要牢记的一点。$E_b$