信息处理 - 计算中心导数时应该应用低通滤波器吗？ - 吾爱随笔录

信息处理低通滤波器衍生物

2022-01-29 19:38:08

假设我们有一个离散信号 ,。根据 Nyquist 定理，这种离散化的最大频率是。 $I_n$ $n=0, 1, 2, ...$ $f_{max} = 0.5$

现在想象一下，我想计算这个信号的导数。最简单的近似是右手边导数 $D_n$

D_{n} = I_{n + 1} - I_{n}

$D_n = I_{n+1} - I_n$

但是如果我想使用中心导数呢？

D_{n} = \frac{1}{2} (I_{n + 1} - I_{n - 1})

$D_n = \frac{1}{2}(I_{n+1} - I_{n-1})$

只看这种关系，似乎我将采样时间从增加到。这是否意味着在计算中心导数之前我应该应用低通滤波器来消除所有频率？还是我错了，我使用间距 = 2 来计算导数这一简单事实并不意味着我增加了采样距离，因为我仍然可以为每个值计算这个导数？ $1$ $2$ $f > 0.25$ $n$

无论正确答案是什么（是或否），您能否更详细地解释原因？如果应该应用低通滤波器，你能解释一下是否有一种方法，在给定离散时间关系的情况下，我可以推断出在使用这种关系之前我应该平滑信号到什么程度？

2个回答

不，您没有增加采样时间。采样率保持不变。中央差分微分滤波器比一阶差分微分滤波器长。更长的过滤器只是意味着在获得结果之前会有更多的延迟。

不，您不应该在没有明确原因的情况下使用低通滤波器来满足您的信号处理目标。在这种情况下，你的推理是有缺陷的，所以不要应用 LPF。

请注意，理想导数滤波器在频域中将信号的频谱乘以在时域中，这个理想滤波器是一个带有抽头的无限长滤波器： $j\omega \cdot e^{j\omega \mu}$

h [n] = \frac{1}{n + μ} [\cos (π [n + μ]) - s i n c (n + μ)]

$h[n] = \dfrac{1}{n+\mu}\left[\cos(\pi \left[n+\mu\right])-\mathrm{sinc}(n+\mu)\right]$

在哪里

$n$ 是 $(-\infty, \infty).$

$\mu$ 对应于样本范围内的滤波器抽头的样本间偏移。 $[0.0, 1.0]$

的上述表达式，请注意： $h[n]$

中心差异是被截断为 3 个抽头，。 $h[n]$ $\mu = 0$

第一个区别是的缩放版本被截断为 2 个抽头，。 $h[n]$ $\mu = 0.5$

更新以添加滤波器幅度响应图

您不需要应用低通滤波器，因为您对每个时间点应用相同的转换来保持结果。如果您要在结果中每两分丢掉一个，那么您将不得不担心奈奎斯特定理。

另一种看待它的方式是，您正在应用的转换已经是一个高通滤波器。如果您要进一步低通，则可能会留下很少的信号。

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