信息处理 - 理想低通滤波器的定义（时间连续） - 吾爱随笔录

信息处理低通滤波器频率响应

2022-01-27 16:02:02

实际上我对理想低通滤波器的频率响应的定义感到困惑，因为在一些书中他们提到 H(f) 的相位在通带中应该是线性的，它的值是 $-2\pi t_{0}$

然而，在其他书籍中，他们提到通带中的相位应该为零。

所以我想知道他们的区别以及来自哪里？ $-2\pi t_{0}$

2个回答

理想低通滤波器的频率响应等于砖墙函数：其中是指示函数，它等于如果语句为真，则为 1，否则为 0，并且是截止频率。由于该频率响应是真实的，因此其相位为零。 $H(f)$

H (f) = I [| f | < f_{c}]

$H(f)=\mathbb I[|f|<f_c]$

I [s]

$\mathbb I[s]$

s

$s$

f_{c}

$f_c$

这个理想的过滤器是不稳定和非因果的。它还具有零延迟；它对应于。现在考虑我们想要一个理想的 LPF，但有一些延迟的情况。如果滤波器输入是频率为的正弦曲线，则滤波器输出延迟时间 $t_0=0$ $t_0>0$ $f_0<f_c$

- \frac{- 2 π f_{0} t_{0}}{2 π f_{0}} = t_{0} .

$-\frac{-2\pi f_0t_0}{2\pi f_0}=t_0.$

换句话说，您问题中的第一个过滤器是理想的，您可以测量或指定第二个滤波器是理想的，延迟等于 0。正如在另一个答案中指出的那样，这有助于使滤波器“更具因果性”——它允许您实现一个接近理想的滤波器。 $t_0$

有关相位和延迟的另一种解释，请参见此处。

这种差异源于因果关系的（近似）事实：

查看具有线性相位的理想低通的时域响应，它是一个 sinc 函数，在时间处具有峰值。处有峰值。现在，如果您假设您可以忽略在时相对较低的 sinc 值，则第一个过滤器（具有时移）成为因果关系。然而，这只是一个近似值（因为 sinc 在时间上是无限长的）。 $t=t_0$ $t=0$ $|t|>t_0$

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