...我们可以在所有条件下使用LMS算法预测$h$

LMS 在最“合理”的条件下收敛。

滤波器的权重由“信号”调整，该“信号”由两个信号之间的差的均方误差得出，该信号是凸的。也就是说，它有一个最小值（当它存在时），它会向它滴流。如果您注意到调整每个权重的公式，它不包括累积项。它只是根据误差的大小来调整权重。因此，它应该平稳地“跟踪”情况，直到消除驱动它的差异。但是，如果您现在将调高，它将超过任一侧的单个“最小值”，它将进入“振荡”。不是在“系统不稳定，现在正在呼啸”的意义上，而是逻辑图进入“振荡”的方式$\mu$

我的印象是 s 和 h 都需要静止才能正确估计 h。

它们必须是静止的，重量调整过程才能“收敛”。否则，它会一直“狩猎”。

如果 h 是稀疏的（只有少数非零），LMS 不能收敛到稀疏 h。是真的还是假的？

这是错误的……大多数时候。

给定学习参数的合理选择和足够的时间，LMS 将收敛到某个值。但是，有两个“问题”会影响您的估计：存在噪声和权重将试图最小化这一事实，以及您从一个小窗口及时因此，信号最好在该窗口内用尽其方差的全部内容，否则，LMS 将再次“狩猎”（平稳地或疯狂地）围绕最小值。$\mu$$h$$h$

这是一个例子：是无辜的，也许。你从一些随机的开始并通过正弦曲线馈送。过滤器现在将开始适应。通过前几次迭代，你得到完全随机的“猜测”。但是会有一个猜测，纯粹是因为机会，一个系数会比其他系数高。LMS 将立即接受并开始改进。最后，它会收敛到看起来像的东西，如果只有噪声扰动不存在的话。因此，您的看起来不会完全像$h_{channel}$$h_{channel} = [1,0,0,0,0,0,0,0,0]$$h_{predicted}$$h_{channel}$$h_{predicted}$$h_{channel}$有一些强回波显示反射和介于两者之间的零点，它仍然会有一些值与强反射相互分散。

尝试“垂直”思考的系数。因为 LMS就像一个自动增益控制“银行”。LMS 不会将“过滤器”作为一个整体进行优化（即“水平”地查看它，作为一个）。它使用误差信号分别调整每个滤波器系数，并通过卷积将每个滤波器系数应用于信号。尝试用两个系数手动计算 LMS，看看我想说什么。$h_{predicted}$$h$$h$

希望这可以帮助。

编辑：

鉴于评论中提供的附加信息，我将在此处添加这个小“后记脚本”。

似乎所寻求的是“走廊”在无线电频率介质上的脉冲响应。

根据房间大小、结构和运行频率，系统甚至没有机会在返回之间“解决”。

以光速传播一纳秒的“距离”大约是 30 厘米。这里预期的不同脉冲，它们之间有很大的“静默”间隔，将堆积成“平均值”，形成一个“复杂的”。顺便说一句，这不会是静止的，这取决于建筑物的构造，因为您无法控制 RF 从走廊范围之外反弹的内容。$h$$h$

您可能最好使用缓慢的啁啾来获得通道的频率响应（假设这是您所追求的）。

希望这可以帮助

如您所知，LMS 是一个自适应滤波器，它在其递归过程中试图找到一个最佳滤波器，该滤波器在给定的概率框架下逼近相关正规方程的理论计算的最优维纳解。它的适应性意味着它能够跟踪非静态环境（除了稳定在静态环境中）。

然而，它的跟踪是有限的，但比其他所有自适应滤波器都是如此。基本LMS 滤波器的跟踪特性受步长参数的影响，该参数提供了稳态估计误差与跟踪性能之间的折衷。它跟踪得越好（越快），估计中的错误就越多，直到它变得无用。

此外，由于其更新机制的简单性，LMS 过滤器的跟踪非常慢，因此任何成功的跟踪都需要非常缓慢的变化统计信息。为了获得更好的跟踪能力，您可以考虑使用RLS和卡尔曼滤波器，它们使用更多计算但提供更快的收敛速度。

最后，稀疏信号下的性能将遵循上述简单准则：如果稀疏性导致的非平稳性比允许的非平稳性更快，则 LMS 滤波器将不会成功；发散的。

增加信号采样率可能有助于以增加计算成本为代价来克服发散问题。此外，存在改进的 LMS 算法，这些算法可以利用改进和适应性来实施基于输出反馈模型的跟踪和结算策略，这可能会改善您的结果。