对于离散时间情况下的 BIBO 稳定性，有一个由即如果脉冲响应是绝对可加和的，则系统是 BIBO 稳定的。显然 并且它有一个有限的支持，脉冲响应是绝对可加的，因此 BIBO 是稳定的。$\sum |h[n]| < \infty$

$$h[n] = \delta[n] - \delta[n-1]$$

根据您所观察的系统，稳定性具有不同的含义。在这里，您有一个离散系统，它是线性的、时不变的。在这种情况下，最常见的稳定性标准是所谓的有界输入、有界输出 (BIBO) 稳定性。

因此，稳定性问题是：如果输入的幅度有界，那么输出是否也总是有界？

换句话说，如果$|x[n]| \le B$，我们是否总是有一些（其他）界限$B'$这样$|y[n]| \le B'$?

在这里，基本的不等式给出了回应：

$$|y[n]| = |x[n]-x[n-1]| \le |x[n]| +|x[n-1]| \le 2B$$

正如@robertbristow-johnson 所说，这可以推广到 FIR（有限脉冲响应）滤波器，因为您将拥有：

$$|y[n]| \le B\sum|h[n]|$$ 具有有限项和，总是有界的，例如由数字$L$非零项（对于 FIR 系统总是有限的），乘以最大幅度系数$h_{M} = \max |h[n]|$：

$$|y[n]| \le BL h_{M}$$

但请记住，存在无限支持系统，也就是 BIBO。