让

$$\begin{align} X[k] &= \mathcal{DFT} \Big\{ x[n] \Big\} \\ &\triangleq \sum\limits_{n=0}^{N-1} x[n] \, e^{-j2\pi nk/N} \end{align}$$

和

$$y[n] \triangleq X[n]$$

（注意用$n$代替$k$。）然后

$$Y[k] = \mathcal{DFT} \Big\{ y[n] \Big\}$$

那么，如果 DFT 被定义为最常见的方式（如上）：

$$Y[n] = N \cdot x[-n]$$

其中隐含周期性： 所有。$x[n+N]=x[n]$$n$

取决于如何对 DFT 实现或方程进行缩放和索引。dft(dft(x)) 的结果是围绕其第一个元素循环反转数组 x（长度为 N），可能具有 N、1/N 或 1/sqrt(N) 的比例因子。

在计算上，也可能会添加数字或量化噪声（例如，如果对于严格的实数输入，它们最初全为零，则添加到虚数分量）。