一维离散时间系统在 z 域中的 BIBO 稳定性的唯一条件是其传递函数的 ROC（收敛区域）应包括单位圆：$|z| =1$. 因此，它是一维 SISO 系统 BIBO 稳定性的充要条件。

没有其他条件（据我所知）。

编辑[基于评论] ：根据 ROC（收敛区域）的定义，ROC 区域内不能有任何极点。这与稳定性无关，而与收敛有关。而且，因果关系也与稳定性无关。

ROC 的属性是一个需要回答的不同问题。

这是评估系统稳定性的一种观点。

[1] 系统 z 平面极点位于单位圆之外：系统脉冲响应随时间向±无穷大方向增加。系统频率响应不存在。系统不稳定。

[2] 系统 z 平面极点位于单位圆上：系统脉冲响应始终保持非零且有限。系统频率响应存在，但包含无限量值。系统条件稳定。

[3] 系统 z 平面极点位于单位圆内：系统脉冲响应随时间减小，趋向于零。系统频率响应存在且不包含无限量值。系统稳定。

ROC 不能包含极点，因为如果脉冲响应包含极点则不会收敛，因此系统将不稳定。此外，ROC 必须包括单位圆，因为如果它包括单位圆，则定义傅里叶变换，因为单位圆表示 FFT 的收敛。