信息处理 - 我们可以选择一个采样频率来去除特定频率下不需要的噪声吗？ - 吾爱随笔录

我们可以选择一个采样频率来去除特定频率下不需要的噪声吗？

信息处理过滤器 z变换频率响应转换功能

2022-02-03 11:29:05

我正在为我的信号处理考试而学习。在一篇旧试卷中，我被告知要找到一个采样频率，它将消除 80 Hz 的噪声。考试题所基于的过滤器具有脉冲响应 $h[n]$ 的

[\begin{matrix} - 3 & 0 & - 3 & 0 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} -3&0&-3&0 \end{bmatrix}$

我的方法是只选择噪声频率的倍数的采样频率。在这种情况下，我会选择它为 320 Hz，因为 4 个样本的总和为 0。当使用已知的脉冲响应进行 DFT 时，它也会导致净 0 频率响应。

这看起来像是一种可持续的方法吗？

2个回答

或者另一种方式，在视觉上，通过下面显示的滤波器幅度响应图，您会看到它在 $\pi/2$ .

所以你可以做的是使用角频率之间的关系 $\omega$ 在 [弧度/样本] 和相对频率 $f$ 在 [周期/样本]

ω = 2 π f = 2 π ({\frac{F}{F}}_{s})

$\omega = 2\pi f = 2\pi \left(\frac FF_s\right)$ 然后计算

F_{s}

$F_s$ 为了

F = 80 H z

$F = 80 \ \rm Hz$ 和

ω = π / 2

$\omega = \pi/2$ . 然后你得到

\begin{aligned} \frac{π}{2} & = 2 π (\frac{80}{F_{s}}) \\ ⟹ \frac{1}{2} & = 2 \cdot (\frac{80}{F_{s}}) \\ ⟺ 80 & = \frac{1}{2} \cdot (\frac{F_{s}}{2}) \end{aligned}

$\begin{align} \frac \pi 2 &= 2\pi \left(\frac{80}{F_s}\right)\\ \implies \frac 12 &= 2\cdot \left(\frac{80}{F_s}\right) \\ \iff 80 &= \frac 12\cdot \left(\frac{F_s}{2}\right) \end{align}$

给你 $320\ \rm Hz$ .

在 MATLAB 中

您可以使用MATLAB 的 freqz 函数从频率响应中绘制幅度响应，您可以在其中指定频率网格 $0$ 到奈奎斯特（即 $\pi$ ）。用你的结果 $320\ \rm Hz$ , 你可以用这个运行函数 $F_s$ 看到了 $80\ \rm Hz$ 确实被压制了。

一般的方法是找到滤波器传递函数的零点。如果你做对了，那么单位圆上有两个复共轭零点 $\pm j$ ，即奈奎斯特频率的一半。现在您需要选择采样频率，使得 $80$ 赫兹对应于奈奎斯特频率的一半。

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