关于您的第一个问题，拉普拉斯变换和傅里叶变换都是函数或信号的频域表示。在傅里叶变换中，我们处理一个实值频率变量$\omega$，而在拉普拉斯变换中，我们有一个通常为复值的自变量（通常$s$)，其虚部等于频率：$s=\sigma+j\omega$.

您的第二个问题可以用一种非常简单的方式来回答：引用的句子是错误的（我在对该答案的评论中也提到了这一点）。

至于“实际应用”，我想说的是，当您谈论使用集总元素实现的因果系统时，可能更经常使用（单边）拉普拉斯变换。在使用单边拉普拉斯变换时，考虑初始条件也更直接。

傅里叶变换更适合理想化系统，例如理想的频率选择滤波器（低通、高通等）。请注意，后者不能被拉普拉斯变换处理。我指出这一点是因为另一个常见的误解是拉普拉斯变换比傅里叶变换更通用。并非如此，两种变换在解决某些问题方面都有其优点。

你应该在这个网站上搜索更多关于傅立叶和拉普拉斯变换的问题和答案，很多事情已经说过了。

那么这意味着什么？如果傅里叶变换本质上是$f(t)$那么这是否意味着拉普拉斯变换不是频域表示

术语可能存在一些变化，但大多数作者认为它们（和 z 变换）都是频域技术。

这意味着什么？傅里叶变换不能用于研究瞬态行为，拉普拉斯变换不能用于研究稳态行为？

当您对自己的数学要求严格时，傅里叶变换分析更容易用于稳态行为，而拉普拉斯变换分析更容易用于瞬态行为。

此外，到目前为止，傅里叶分析对于涉及外差（即，信号与正弦波相乘）的系统更容易。

最后一个困惑：在实际应用中哪种变换更常用？拉普拉斯变换还是傅里叶变换？

我两个都用。

当我戴上信号处理帽时，我使用傅里叶变换直到我需要实际实现一个滤波器，此时我进入 z 域或拉普拉斯域。

当我戴上控制系统的帽子时，我会从 Laplace 或 z 开始。