完美的恢复是一回事，善良是另一回事。高于 x2 Nyquist 的采样足以完美恢复，之后我们可以进行 FFT 上采样以使其看起来不错——这比以更高的速率直接采样更有效（尽管它有其优点）。

你没有得到一个好的信号，因为你没有完成 D/A 恢复过程。通过 DAC 后，您需要将来自低通滤波器的信号通过，以消除额外的频率分量。

理想情况下，低通滤波器应在等于采样频率的带宽内平坦且外部为零。由于没有这样的滤波器，我们必须稍微提高采样频率以避免使用非理想滤波器的混叠。这种增加不是 20 倍，也许（取决于过滤器）2.5 倍就足够了。

如果我认为这是真的，那么每个周期只有 2-3 个样本的正弦波看起来非常难看，即使它遵守这条规则。它看起来更像一个三角波。

一定有一个混淆，以奈奎斯特速率采样可以使用香农的插值公式（sinc 插值）为您提供完美的重建，而没有混叠，它的想法不仅仅是使用这些样本作为重建信号，而是使用公式。以奈奎斯特速率采样意味着您在使用它时不会因信息丢失而遭受损失。

虽然最初的香农/奈奎斯特采样定理没有处理频率恰好是采样率一半的正弦曲线（这将对应于直接在折叠频率或“奈奎斯特”上的一对狄拉克增量脉冲），但事实是要获得完美的重建，您必须以严格大于信号中最高频率分量两倍的速率进行采样。

我现在正在使用智能手机，但在一些旧帖子中，我有条不紊地介绍了一个人是如何得出这个结果的。它曾经是 Wikipedia 关于采样的文章的一部分，但现在不是了。