奈奎斯特垃圾箱$X[N/2]$（即使$N$) 对于实值序列是实值的$x[n]$，但一般不等于零。它是由

$$X[N/2]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j\pi n}=\sum_{n=0}^{N-1}x[n](-1)^n$$

因此，您只需更改每隔一个时域样本的符号，然后计算总和。该值可以为零，但不需要为零。

频率指数$N/2$对应于奈奎斯特（甚至$N$) 因为相关的复指数具有最大频率，即它是一个等幅的交替序列：

$$e^{-\frac{j2\pi n}{N}\cdot\frac{N}{2}}=e^{-j\pi n}=(-1)^n$$

@OuttaSpaceTime 回答您评论中的问题：对于偶数 N 点 DFT，与 k = N/2 DFT bin 相关的频率为​​ Fs/2，其中 Fs 是以赫兹为单位测量的数据采样率。

@OuttaSpaceTime，当我们执行 N 点 DFT 时，我们同时计算输入信号与 N 个不同的复指数序列的 N 个相关性。所以，问问自己：这些复指数的频率是多少？即第k个复指数的N个样本绕圆旋转多少次（第k个复指数的N个样本旋转两个pi弧度的角度多少次）？

在 N 个样本上，围绕一个圆的 k=1 复指数循环一次。它的“循环”频率为 1*Fs/N = Fs/N Hz，其中 Fs 是以赫兹为单位测量的数据采样率。

在 N 个样本上，围绕一个圆圈的 k=2 个复指数循环两次。它的“循环”频率为 2*Fs/N Hz

最后的 k=N-1 个复指数循环围绕一个圆 N-1 次，超过 N 个样本。它的“循环”频率为 (N-1)*Fs/N Hz

所以我们可以说，第 k 个 DFT bin 的复指数频率为 k*Fs/N Hz。

为了证实我在这里的主张，可以将 DFT 视为一组复值带通滤波器。也就是说，如果您有 x(n) 个输入样本的长序列，您可以对 x(0)-thru-x(N-1) 个输入样本执行 N 点 DFT，并保留 X(k) 个样本和将其指定为“R”序列的第一个样本。接下来，对 x(1)-thru-x(N) 个样本执行 N 点 DFT，并保留 X(k) 个样本并将其指定为“R”序列的第二个样本。然后对 x(2)-thru-x(N+1) 个样本执行 N 点 DFT，并保留 X(k) 个样本并将其分配为“R”序列的第三个样本。等等。

您计算的“R”序列是中心频率为 k*Fs/N Hz 的复值带通滤波器的输出。（该带通滤波器的频率幅度响应本质上是 sin(x)/x。）

不，逆 DFT 定义中的 1/N 因子与 DFT 的“频率”概念完全无关。

在信号处理中，“频率”的概念是比率$\text{angular change}\over\text{a time interval}$. 在 DSP 中，频率通常以$\text{radians}\over\text{sample time}$， 要不就 $\text{radians}\over\text{sample}$其中“sample”是信号样本之间的持续时间。在 DFT 中，我们将复指数指定为$e^{-j2{\pi}kn/N}$以弧度/样本测量。那么......，我们的“角度变化”和“时间间隔”值（什么是“频率”）是什么？$e^{-j2{\pi}kn/N}$复指数？

在我们的$e^{-j2{\pi}kn/N}$复指数角度变化$2{\pi}k/N$每个样本的弧度和样本之间的持续时间是$1/F_s$秒。所以我们的复指数有一个频率$\text{angular change}\over\text{a time interval}$=${2{\pi}k/N\over {1/F_s}}=2{\pi}kF_s/N$弧度每秒。我们的 DFT 复指数的频率以每秒周期为单位测量是${2{\pi}kF_s/N\over 2{\pi}}=kF_s/N$赫兹。