您不能对周期信号进行傅里叶变换，积分对于周期的所有倍数都会发散。

这可以通过分布理论来处理，但傅里叶级数更适合。

从代数上讲，序列和函数之间的区别在于定义映射的领域，以及收敛性和可微性等重要概念。您选择傅立叶级数表示还是傅立叶变换并不取决于您要分析什么，而是您想要做什么——这是两个独立的概念，您不应混淆它们。

例如，在物理学中，您将需要傅里叶变换将晶体网格从空间域转换为脉冲域——尽管晶体被假定为完全周期性的，但如果你想要做一个系列，它就不会被切割对其进行功能分析。

另一方面，在数字信号处理中，您通常既没有无限的信号也没有完美的周期性信号，因此您的离散傅里叶变换 (DFT) 为您提供了一个有限级数。

这里的重点是你自己写：

在学习傅里叶级数后的傅里叶变换时

保持学习。迟早你会明白这两个概念的重要性。

都是一样的。它们只是基于信号属性的不同风格，以使数学正常工作。

如果信号是周期性的，则其变换是离散的，反之亦然。如果信号是非周期性的，则变换是连续的，反之亦然。所以一共有四种口味

   time                frequency           name
cont. aperiodic      cont. aperiodic     Fourier Transform
cont. periodic       discrete aperiodic  Fourier Series
discrete aperiodic   cont. periodic      Discrete Fourier Transform
discrete periodic    discrete periodic   Discrete Fourier Series or Discrete Time Fourier Transform

公式的差异仅仅是因为您需要对离散信号进行求和，对连续信号进行积分。

傅立叶级数和傅立叶变换基本上涉及按照正弦（或复指数）分量对信号进行分解。通过这种分解，可以说在频域中表示信号。大多数实际感兴趣的信号可以分解为正弦分量的总和。对于周期信号类，这种分解称为傅里叶级数。对于有限能量信号类，分解称为傅立叶变换。