请帮我解决这个问题。我想我被赋予了一项不可能完成的任务。

我正在研究一个传输有源信号并寻找强反射的系统。发射器实际上是复合的：它是一个近似点状发射器的三维阵列。每个点 = 类似的发射器发射的信号略有不同。复合发射机的波束方向图已在方位角和偏角方面进行了经验表征。此波束图案沿（方位角、偏角）点的样本网格对传输的时间序列进行采样。了解此波束图案对于信号处理至关重要。

目标是使用相关的接收器和脉冲压缩（以及其他处理技术）寻找相干信号返回。目的是使用特征化的波束图案作为脉冲压缩的模板。问题是，波束图案表征是使用传输波形的缩短形式完成的。

具体来说，发射的波形是简单的频率调制波形。假设它是线性频率调制 (LFM) 波形。缩短的波形的起始频率为$f_0$和结束频率$f_1$和持续时间$T$.

真实波形是这个的加长版本，但具有相同的起始和终止频率：长波形具有相同的起始频率$f_0$, 和相同的结束频率$f_1$，并且说的持续时间更长$kT$.

我的麻烦是我需要使用经验测量的缩短光束模式来脉冲压缩（特别是通过匹配滤波）实际传输的长波形。我不认为短波形的转换会产生长波形。我认为这是一项不可能完成的任务。

这可以说是一个重采样问题：我需要将短波形重采样为长波形，但保持其频率内容不变。

傅里叶变换的重新缩放特性（参见相似性定理）意味着如果我延长时域信号，那么我会压缩频域信号，反之亦然。

谁能帮我吗？我很想被证明是错误的！

我想我会回来并用我正在尝试的一种有趣的方法进行更新。很难想象未来的读者可能会对这个问题感兴趣，但对于他们和后代来说，这是我正在尝试的方法。

这个想法是将发射器阵列视为线性系统。我知道发送到各个发射器元件的分析波形。我有整个输出光束模式的特征。我只是假设对于（方位角、偏角）空间中的每个点，发射器在输入波形上充当线性系统。无论如何，我可以通过分析输入对测量输出进行反卷积来求解发射器阵列的传递函数。现在我有了传递函数，我可以将它与信号的解析长形式进行卷积。这应该给我预期的长信号发射器阵列输出。实际上，原则上这应该适用于任何任意输入信号。假设发射器充当线性系统，我可以计算长波形的波束图案。

当然，验证这个假设的有效性完全是另一回事......