也许理解它的最简单方法是查看我们绘制任意序列的图形时会发生什么$x[n]$：

当它通过系统并每隔一秒采样一次（即$x[0]$,$x[2]$,$x[4]$,$x[6]$,$x[8]$和$x[10]$在上图中），你得到$y[n] = x[nM]$可以描述为：

现在，当您转换输入时，您会得到$x'[n] = x[n-1]$：

如果我们再次从每秒样本中取出一个，我们将得到$y'[n] = x'[nM]$：

然后我们注意到这对应于序列$x[1]$,$x[3]$,$x[5]$,$x[7]$和$x[9]$从原始图表。对于这个简单的情况$M=2$你可以看到结果是

可以遵循类似的过程来得出一般结果，即该系统的输出给定输入$x[n-1]$将会$x[nM-1]$.

• 定义关系：

  $$y[n]=x[nM], \quad -\infty<n<\infty\tag{1}$$

  让$x_1[n]=x[n-1]$，然后从$(1)$输出$y_1[n]$从$x_1[n]$（即你的$x[n-1]$) 可以计算如下：
  

  $$y_1[n]=x_1[nM]=x[nM-1], \quad -\infty<n<\infty\tag{2}$$

• 如果信号是$x[2n−1]$， 让$x_2[n]=x[2n-1]$. 那么我们来看看关系

  $$y_2[n]=x_2[n]=x[2n−1], \quad -\infty<n<\infty\tag{3}$$ 将输出移动 1，得到： $$y_2[n-1]=x_2[n-1]=x[2(n-1)−1], \quad -\infty<n<\infty\tag{4}$$

注意有$n\in\mathbb Z \textrm{ and } M\in \mathbb N$.