有一大类函数同时存在傅里叶变换和拉普拉斯变换，并且可以通过设置从另一个获得一个$s=j\omega$. （请注意，即使两者都存在，也不一定是后者）。所以对于这类函数，从傅里叶变换（反之亦然）获得拉普拉斯变换不需要任何额外的工作。

例子：

$$\begin{align}x(t)&=e^{-at}u(t),\quad a>0\\ \text{Fourier transform:}\quad X(j\omega)&=\frac{1}{j\omega +a}\\ \text{Laplace transform:}\quad X(s)&=\frac{1}{s +a},\quad |s|> -a\end{align}$$

拉普拉斯变换提供的是复数中的描述$s$-平面，例如传递函数的极点和零点，从中可以很容易地推导出许多系统属性。傅里叶变换仅显示频率轴（即频谱）上的行为。

据我了解（我是频谱分析的新手），如果您要分析瞬态信号，使用拉普拉斯变换是一个好主意，因为它使用阻尼指数作为基础。