您可以从计算每个向量的布尔元素的总和开始。这将为您提供每个向量的置换不变度量。然后，您可以将具有相同（或相似）总和的向量聚类到相同的桶中。您可以轻松地为此使用哈希表。然后操作完成$O(N)$时间。

提供长度$N$的向量足够大，值得考虑，这是离散傅里叶变换的完美问题。向量的 DFT$x$是向量$\mathcal F x$有条目

$(\mathcal F x)_k = \sum_{n = 0}^{N - 1}x_ne^{-2\pi ikn/N}$.

如果$P_nx$是循环置换向量的运算符$x$经过$n$， IE

$(P_nx)_k = x_{(k + n)\mod N}$ ,

那么循环置换和傅里叶变换的关系就很简单了：

$(\mathcal F P_n x)_k = e^{2\pi ikn/N}(\mathcal F x)_k$。

一旦你计算了两个向量的 DFT，通过这个关系，你可以在时间内通过检查它们的 DFT 是否根据最后一个方程相关来检查它们是否是彼此的循环排列。DFT 的求和公式表明它只能 mathcal O(N\log N) 时间内计算，但通过一些聪明的做法，DFT 可以在时间内计算；执行此操作的算法称为快速傅里叶变换或 FFT。无论您使用什么语言，都可能有一个 FFT 实现。$\mathcal O(N)$$\mathcal O(N^2)$$\mathcal O(N\log N)$