定义有限元基函数的不太抽象的框架有很多，其中有很多经典书籍，如 Ciarlet、Brezzi、Fortin 等。据我所知，微分形式从 FEM 的角度来看是一个相当新的东西离散化，并且是在几年前开发的。您是否正在寻找类似http://www.math.clemson.edu/~vjervin/papers/erv112.pdf的内容？

至于形式主义，大多数人参考道格拉斯·阿诺德（Douglas Arnold）的作品，关键词是“有限元外微积分”。

希望这可以帮助

如果以最低阶的 2d Raviart-Thomas 元素为例，自由度位于边的中点，表示矢量场的法向分量。因此，如果要定义插值运算符$\vec\psi_h = I_h \vec f$对于一些向量值（和连续）函数$\vec f$，那么你需要评估$\vec f$在边的中点，取该向量的垂直于边的分量，即$\vec n \cdot \vec \psi_h$在那个边缘的中点。

同样，如果您有最低阶的 Nedelec 元素，则必须评估的是切向分量。