计算科学 - 在 MATLAB 中积分有限元计算的结果 - 吾爱随笔录

我有一个 PDE，我MATLAB使用“推荐的工作流程”（即函数等）在 2D 域中descg求解createpde。求解器 ( solvepde) 工作并返回一个看起来合理的解决方案。到目前为止，一切都很好。

现在我想获取结果并计算整个域上的各种积分。主要是我想计算

\int_{Ω} | \vec{\nabla} u |^{2} d^{2} x

$\int_\Omega \Big|\vec\nabla u\Big|^2 d^2x$ 在哪里

Ω

$\Omega$ 是二维 PDE 域和

u

$u$ 是 PDE 的解。

实现这一目标的最佳方法是什么？

----更多详情----

如果它有任何区别，等式是

\nabla^{2} u - a u = 0

$\nabla^2 u -a u=0$ 与 Neumann 边界条件。

a

$a$ 是我输入的一些小数字，只是为了使解决方案独一无二（因为我所有的边界条件都是 Neumann，所以解决方案只定义为一个附加常数。如果你有更好的方法来解决非唯一性，那么我会也很高兴听到这个消息）。域是一个带有两个圆孔的圆。这是生成几何图形和解决方案的代码：

gd=[1 0 0 1; 1 .8 0 .1; 1 -.4 0 .1]';
ns=char('bound','p1','p2')';
sf='(bound-p1)-p2';
[dl, bt]=decsg(gd,sf,ns);
model=createpde();
geometryFromEdges(model,dl);
applyBoundaryCondition(model,'neumann','Edge',1:12,'q',0,'g',1);
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'a',1e-6,'f',0,'c',1);
generateMesh(model,'Hmax',.06);
u=model.solvepde;