据我所知，随着矩阵条件数的增加，精度误差会变大。
考虑一个基于矩阵的运算符：
和一个无矩阵运算符：
无矩阵算子和基于矩阵的算子之间的一个区别是结合所有 3 个方向的导数，而无矩阵算子必须每次都添加所有 3 个方向的对角线。
我尝试在数值上比较这两种方法，我发现它们之间的差异在于机器精度的顺序。似乎运营商之间的差异也在增加很大。
以下是我的问题：
1）我只是在可视化当地条件编号吗？大吗？
2）这些方法中的一种是否更好，因为差异变大了？或者这只是由于条件数的增加而变得更加明显缺乏精度？
3）我完全错了吗？（这不应该发生）
求解线性系统时，您会遇到两个错误来源：
出于所有实际目的，矩阵的计算表示的条件数等于精确矩阵的条件数（您无法通过计算方式表示），因此无论您是否将其表示为拆分矩阵 -自由形式，与否。
同样，是否将三个矩阵加在一起对矩阵的计算表示与“精确”矩阵之间的差异没有任何影响。也就是说，因为对于所有实际目的，添加 3 项与计算这些项中的每一项一样准确——实际上，3 次舍入等于舍入，即非常小。
换句话说，您的矩阵的两种表示形式之间没有实际差异，除非您的条件数在四舍五入水平上的数量级上。希望不是这样。
您的“两种方法”实际上是一回事。您已经知道它们在数学上是相同的。但它们在计算上也是一样的，除了操作顺序可能发生变化。操作顺序的更改将导致机器 epsilon 的顺序错误。
在以下意义上，您对条件编号是正确的。作为增加，舍入误差的影响按比例放大。因此，如果远大于您的运算符所应用的数量，您会注意到更多的舍入误差。