我正在使用 Taylor-Hood 算法开发 FEM 流体求解器，即速度的二次插值和压力的线性。
我已经开发了二维四边形和三角形的代码，一切正常。我正在尝试在 3D 中使用 20 节点和 8 节点六面体的组合，但我遇到了以下问题。速度解正确且收敛，但压力解非常不稳定。压力没有收敛。也不会发散。我尝试放松不足，但问题仍然存在。
代码看起来没问题（我检查了几次），但总有可能在某个地方出现问题。我错过了物理学中的某些东西吗？压力在某一点归零，我要解决的问题是简单的 3D 盖驱动型腔流动，其中在所有边界上都规定了速度。
你能推荐我任何相关的文件吗？
如果不知道代码、测试用例和结果，当然很难说。所以在这里我真的帮不了你。
但值得指出的是，你让自己工作太多了。任何大型的开源有限元库都已经内置了这些元素，并且经过了非常好的测试。它们还具有自适应网格、出色的求解器和可用的并行性。您确实没有理由自己实现所有这些 - 节省您的时间和精力来实现特定于您的问题的东西，而不是通用的东西。
（免责声明：我是这些大型库之一 - deal.II的作者之一。您可能有兴趣查看Stokes 方程教程程序。您可以从那里找到 Navier-Stokes 求解器。）
我解决了我的问题。我在连续性方程中添加了一个小的压力系数，比方说. 在弱形式中，这个量乘以积分 { }（或质量矩阵），其中是 8 节点六面体的形状函数。代码现在可以正常工作。