首先，您最初写道，您的方程式是$\cos(K)=5 \text{ sinc}(5.12\sqrt{E})- \cos(5.12\sqrt{E})$，但你的意思很明显$\cos(K)=5 \text{ sinc}(5.12\sqrt{E}) + \cos(5.12\sqrt{E})$

二、$\text{sinc}()$函数有不同的约定。另一个问题是基于 Mathematica，它使用约定 $\text{sinc}(x) \equiv \frac{\sin x}{x}$, 而 Matlab/Octave 使用约定 $\text{sinc}(x) \equiv \frac{\sin (\pi x)}{\pi x}$. （准确地说当然需要单独定义$\text{sinc}(0)\equiv 1$.) 这就是为什么你的第一个等高线图显示“完全没有相似之处”。

补偿这些不同的约定并稍微更改您的代码，使其仅显示 Z=0 的轮廓（如 Biswajit Banerjee 的评论中所建议的那样）产生

k = linspace(0, 3*pi, 99);  % 0 < k < 3pi , crystal momentum.
E = linspace(0.1,  3.5, 99);% Energy.
[X, Y] = meshgrid(k, E);

P = 5;                      % 2mU_0b/hbar^2.
Z = cos(X)  - ( P * pi * sinc( 5.12 * sqrt(Y)/pi ) )  - cos( 5.12 * sqrt(Y) );
contour(X, Y, Z,[0,0],'linewidth',2,'linecolor','k');
for i=1:3
  line(i*[pi,pi],[0,3.5],'color','k','linestyle','--')
end

xlabel('k')
ylabel('E(k)')
legend('cos(K) - P * sin(E) - cos(E)')
title('Dispersion relation for periodic potential in extended zone.')

产生情节

我能想出的隔离这些曲线部分的最佳方法是简单地运行contour单独的区域并将它们绘制在一起。下面的代码实现了这一点并将其概括为N部分。

P = 5;                      % 2mU_0b/hbar^2.
a=5.12;
N=3;

hold on;


for i=1:N
    k = linspace((i-1)*pi, i*pi, 1000);  % 0 < k < 3pi , crystal momentum.
    E = linspace(((i-1)*pi/a)^2,  (i*pi/a)^2, 1000);% Energy.
    [X, Y] = meshgrid(k, E);

    Z = cos(X)  - ( P * pi * sinc( a * sqrt(Y)/pi ) )  - cos( a * sqrt(Y) );
    contour(X, Y, Z,[0;0],'linewidth',2,'linecolor','k');

    line(i*[pi,pi],[0,(N*pi/a)^2+0.2],'color','k','linestyle','--')
end

xlabel('k')
xlim([0,N*pi+0.2])
ylim([0,(N*pi/a)^2+0.2])
ylabel('E(k)')

这是接近预期目标的东西：

但是代码很丑：

k = linspace(0,  3*pi, 100);   

hbar = 1;
m = 1;
E =  ( (hbar^2) .* (k.^2) ) ./  (2*m);

E(33:66) = E(33:66) + 3;
E(66:100) = E(66:100) + 6;

E(33) = E(32);
E(66) = E(65);

E(34) = NaN;
E(67) = NaN;

hold on
plot(k,  E, [pi pi], [0 60], '--k', [2*pi 2*pi], [0 60], '--k');
plot(k(34), E(33), 'ob', 'MarkerFaceColor','b',...
        k(67), E(66), 'ob',  'MarkerFaceColor', 'b',...
        k(34), E(35), 'ob', 'MarkerFaceColor', 'b',...
        k(67), E(68), 'ob' , 'MarkerFaceColor', 'b');
hold off

xlabel('k')
ylabel('E(k)')
legend('E = hbar^2 k^2 / 2m', 'x = pi', 'x = 2pi')
title('Dispersion relation for periodic potential in extended zone.')

txt = '<- Band Gap';
text(k(35), E(33) +2, txt)