有许多有趣的常微分方程 (ODE) 构成了有趣的模型案例。例如，Lotka 和 Volterra 的捕食者-猎物模型提供了有趣的案例，并且可以很容易地推广到模拟多个相互作用物种的动态。

同样，对多个物体的引力相互作用进行建模可以拍出漂亮的照片。

随意使用我在数学建模入门课程中获得的片段来获得灵感：http: //www.math.tamu.edu/~bangerth/teaching.html#2010-fall-442

扩展 Wolfgang 的答案，您可以找到 ODE 的另一个地方是化学。一个 0-D 模型，假设 Arrhenius 速率为$A \cdot n_i \cdot n_j$将导致一组非线性 ODE。设置并运行求解器后，您可以轻松扩展它以包含更多物种和更多反应，直到您创建足够有趣的东西以满足您的目的。

但是有一个警告，根据系统的不同，系统最终可能会变得僵硬，因此需要一个隐式求解器。我将假设实现这样的求解器超出了您的课程范围，但是，如果您正在编造虚构的费率，您应该能够避免这种情况。如果允许并且您愿意，您可以从netlib下载 Java 的开源隐式库。注意：我没有亲自使用过这个库，只是阅读了自述文件，它看起来有据可查并且相当完整。

在您的问题中，您提到了优化，但这可能比 ODE 求解器稍微复杂一些。但是，如果您确实想走这条路，则可以研究诸如找到许多变量的标量函数的局部最小值（$y = f(\vec x)$）。同样，很难知道这对于您的技能水平来说是否太多或太微不足道。作为参考，我希望在工程师的第二个“编程”课程中，这可能是在第二年或第三年学习并在 matlab 中实现。

旅行商问题是一个很好的优化问题。这也是一个需要全局优化的NP-hard问题。为了解决这个问题，您必须尝试几种启发式优化算法，例如模拟退火和进化算法，这使您熟悉全局优化的思想。