建立有限元系统时，您必须使用求积来计算积分。我无法理解要使用的订单规则。

我知道一些经验法则，例如使用 1D Hemholtz 你最终得到矩阵$M + S$， 在哪里$M_{ij} = (\phi_i, \phi_j)$和$S_{ij} = (\phi_i', \phi_j')$. 在这种情况下，如果$\phi$是一个多项式$n$，那么积分在$M$学位意愿$2n$和积分$S$将有学位$2(n-1)$. 使用高斯有序规则$n$这里推荐，它集成了$S$确切地。

当在平流方程上使用 DG 时，“刚度”矩阵变为$S_{ij} = (\phi_i', \phi_j)$. 在这种情况下，我发现使用订单$n$高斯求积法则（仍应积分$S$确切地说）给了我一个奇异矩阵，并且我必须使用顺序规则$n+1$得到一个可逆矩阵。有什么方法可以事先知道要使用什么顺序规则，还是只是通过实验确定？

编辑：根据下面的评论，我在统一网格上使用带有朗朗日元素的 DG 来求解时间相关的平流方程$u_t + au_x = 0$. 我在域上有周期性边界条件$[0, 2\pi]$和初始条件$u(x,0) = \sin(x)$.

这是我第一次尝试自己编码 DG，所以我使用中心通量和反向欧拉作为时间步长。使用度数的基函数$n$和$\Delta t = h^{n+1}$, 解收敛到精确解$L^2$规范为$O(h^{n+1})$.