我有这个非常简单的 ODE 约束优化问题：

1. $h(x,x',p,t) = x'-A(p)x-b(p) = 0$, 约束
2. $g(x(0)) = x_0$, 不涉及参数的初始条件
3. $F = \int (X-X_{obs})^2 dt$, 目标方程

根据伴随方法，我需要

1. 积分约束方程：

   $$x'=A(p)x+b(p)$$

2. 整合伴随方程和逆$\lambda$在$t$：

   $$\lambda'= A(p)^T \lambda-(X-X_{obs})$$

3. 计算$\frac{dF}{dp}$：

   $$\frac{dF}{dp} = \int \lambda^T \frac{\partial h}{\partial p} dt,$$ 自从 $$\frac{\partial f}{\partial p} = \frac{\partial g}{\partial p}=0$$

但是对于参数只显示在$\mathbf{b(p)}$项，伴随方法的导数与使用估计的导数不一致$\frac{\partial F}{\partial p}$直接，而其他参数的导数似乎还可以。

我认为这种不一致可能是由于参数$b(p)$不影响计算$\lambda$直接，即它没有出现在伴随方程中？但也有可能是我在编码时做错了。

有没有机构有类似的经历？谢谢！