通过 LCG 等方法生成的伪随机数是通过离散动力系统（即$x_n = f(x_{n-1})$）。对于这些类型的系统，可以应用遍历理论等工具来了解此类过程的长期分布。这是获得泛化良好的长期概率分布的一种方法，因此可用于开发更好的方法。

这些伪随机数被认为是动态系统中的周期，它们具有长周期并且具有渐近均匀分布。例如，您可以提出一个系统，其中$x_n = x_1$ 对于每个$n=5$. 这意味着您的解决方案是 5 个循环。这不会很好，因为那样它会重复很多。因此，伪随机数生成器的周期很长。Mathworks 有一个很好的表格，它显示了常见随机数生成器的周期。

在很长一段时间内，点数几乎均匀分布，这与您直觉上认为的伪随机均匀一致。