无论哪种方式，多边形都由顶点和顶点之间的链接组成。

通常，这表示为一个有序的顶点序列。在这种情况下，您只需将连续顶点到顶点的距离相加，这是$O(N)$. 主要原因是单距离计算是$O(1)$：

$$\lVert \mathbf{v}_i - \mathbf{v}_j \rVert = \sqrt{(\mathbf{v}^x_i-\mathbf{v}^x_j)^2+(\mathbf{v}^y_i-\mathbf{v}^y_j)^2}$$ 执行单遍， 其中是周长. 对于闭合多边形，您只需添加另一个距离： $$P = \sum\limits_{i=2}^N \lVert \mathbf{v}_i - \mathbf{v}_{i-1} \rVert$$ $P$ $$P_C = \sum\limits_{i=2}^N \big(\lVert \mathbf{v}_i - \mathbf{v}_{i-1} \rVert \big) +\lVert \mathbf{v}_1 - \mathbf{v}_{N} \rVert$$

如果多边形以顶点和边列表的形式呈现（类似于图形），那么您将遍历所有边并再次对边长度求和。您应该注意不要多次添加贡献。这可以在哈希表的帮助下轻松完成，再次使整个复杂度为。$O(N)$