lsqcurvefit 如何在参数估计的每次迭代中估计误差？

它既检查移动了多远（即我不再移动太多了吗？然后停止），以及梯度的范数（最小值是梯度为零时）。我认为还有第三种容差，“功能容差”，我不太清楚。这一切都在文档中（搜索公差）。

为什么 lsqcurvefit 每次都找不到相同的解决方案？

Levenberg-Marquardt 是一种局部非线性最小二乘优化器，因此它取决于初始条件（因此称为局部）。原因是它使用了牛顿法（这显然是局部的：它下降到最接近的最小值）和梯度下降（它总是走下坡路，因此达到局部最小值）。结果是它找到了最接近您开始的地方的最小值，因此它具有初始条件依赖性。

应该采取哪些方法来选择解决方案？

你应该看看全局优化算法。MATLAB 的全局优化工具箱还可以，但我发现 Julia 的 JuMP 和 Optim.jl 提供的一连串方法更适合大多数问题。这些使您可以访问各种包，并且您可以使用相同的代码来调用所有不同的求解器。我倾向于使用 NLopt 的一些方法取得最大的成功，尽管 IPOPT 也可以做得很好。