计算科学 - 有限体积法通量积分 - 吾爱随笔录

有限体积法通量积分

计算科学流体动力学有限体积

2021-12-24 17:45:51

我正在阅读有关 FVM 的文档。我完全理解到我们在第 15 页上的以下内容

({\bar{u}}_{i}^{n + 1} - {\bar{u}}_{i}^{n}) Δ x + \int_{t^{n}}^{t^{n + 1}} f (u (x_{i + 1 / 2}, t)) - f (u (x_{i - 1 / 2}, t)) d t = 0

$(\bar u^{n+1}_i - \bar u^n_i) \Delta x + \int^{t^{n+1}}_{t^n} f(u(x_{i+1/2},t))-f(u(x_{i-1/2},t)) dt = 0$

我应该如何计算通量到 $t_n$ $t_{n+1}$

2个回答

你不能。您需要通过正交和/或其他近似来近似积分。请参阅您引用的文档中的以下部分。

之后为您提供该接口处的解值。然后，基本假设是这个界面态在整个时间步内保持不变，这对于分段常数重建是正确的（即假设解在每个单元中是均匀的），并且只要 CFL 条件在任何地方都满足，即来自其他界面的特征波不会在一个时间步中穿过该界面。从物理的角度来看，这个属性是“令人愉快的”，至少对于明确的时间方案而言。 $t_n$

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