为了计算两种不可压缩、不混溶的液体之间自由表面的演化，必须求解两个紧密耦合的方程，即体积分数平流方程和 Navier-Stokes 方程：

$$\frac{\partial\alpha}{\partial t}=\nabla \cdot (U\alpha)$$ $$\frac{\partial \rho U}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho U U)-\nabla\cdot (\mu \nabla U) = -\nabla p + \sigma\kappa\nabla\alpha$$ 与。$\kappa = -\nabla \cdot \frac{\nabla \alpha}{|\nabla \alpha|}$

这些方程是紧密耦合的，到目前为止，最常用的方法是使用非常小的时间步来显式地耦合它们，即求解，然后求解一次，然后继续下一个时间步。无论用于求解和的时间推进方案如何，都需要非常小的时间步长来保持两个方程的耦合。$\alpha$$U$$\alpha$$U$

现在这可能是一个幼稚的问题，但是为什么将解决方案包装在外循环中，放松 U 和并以更大的时间步长求解没有帮助呢？$\alpha$