考虑标量 PDE$u$狄利克雷边界条件：

$\mathrm{div}(\mathcal{K}\nabla u) = f\; \forall x\; \in \Omega \subset R^2$,

$u = 0 \; \forall \; x\;\in \partial\Omega$

在哪里$\mathcal{K} \in R^{2\times 2}$是正定对称的。

首先，我假设$\Omega$是具有均匀矩形网格的单位正方形。

编辑：我在 Jed 的评论之后编辑了问题，使其更加具体。

如果$\mathcal{K}$是对角线，很简单。如果不是，我看到它需要计算“二次梯度”（沿面部的梯度）。这通常是怎么做的？在这种情况下，当我靠近边界时应该怎么做？