我基本上是在使用一些有限差分法（FDM）询问微分方程的特征值问题。通常系统会受到一些边界条件（BC）的影响，例如，Dirichlet 或 Neumann。通常它是同质的 BC$u(0)=0,u'(R)=0$，这似乎很好处理。一种方法是使用 BC 引入然后消除鬼点。

但是如果它是不均匀的 BC（例如，对于 Dirichlet$u(0)=a,u(R)=b$)，非零常数尾部有刺。实际上，它们被放入一个不均匀的列中，如下所示，本说明中也清楚地介绍了这一点。例如，特征值问题$Lu=\lambda u$运营商的$L=-\frac{\partial^2}{{\partial x}^2}$成为一个非齐次特征值问题 $Mu+R=\lambda u$和

$$M=\frac{1}{h^2}\begin{bmatrix} 2 &-1 & & & \\ -1 &2 &-1 & & \\ &\ddots &\ddots &\ddots & \\ & & -1 &2 &-1\\ & & & -1 &2 \end{bmatrix}, R=\frac{1}{h^2}\begin{bmatrix} a \\ 0 \\ \vdots \\ 0\\ b \end{bmatrix}.$$

但是在这之后，实际上如何着手解决原来的问题呢？还有其他配方吗？或者我们出于某种原因根本不需要考虑这样的问题？

这对于通常的 DE 求解可能不是问题（我天真地假设单面模板通常就足够了。）。但是对于特征值的情况，我找不到任何出路。据我搜索，不齐特征值问题没有任何标准或通用解决方案。