假设我们要找到$x$这样：

$$x=b+Ax$$

在哪里$A$是一个特征值在单位圆内的大型稀疏方阵。

解决方案有两种表示形式：

1)

$$x=(I-A)^{-1}b,$$

2)

$$x=\sum_{k=0}^\infty{A^k b}.$$

由于我们实际上无法存储矩阵的幂$A$（由于内存限制：实际上，实际上，我们只有一个计算函数$Ax$给定$x$)，使用表示 2) 表示评估递归：

$$x_t=b+A x_{t-1}.$$

然而，由于$A$特征值可能接近$1$在幅度上，这将缓慢收敛。

是否有可以处理此类递归的多变量系列加速方法？（例如，Aitken“delta-squared”过程/Steffensen 方法的多元版本。）

或者，是否有一种可以保证具有良好性能的直接解决 1) 的技术？做我们的假设$A$暗示有关 GMRES / CGS / BICGSTAB(L) / QMR 等的性能？

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注意：这个问题：“有更快的方法来计算矩阵的几何级数吗？ ”类似，但似乎对小密集矩阵的有限和感兴趣，而不是对大稀疏矩阵的无限和感兴趣。