计算科学 - 拟合来自多个测量的 2D 映射数据 - 吾爱随笔录

计算科学回归距离测量

2021-12-23 03:26:17

给定平面上的一组点，以及这些点之间距离的一系列测量值，我将如何生成点位置的最佳拟合模型？

例如，给定定义 30-40-50 直角三角形的 3 个点（A、B、C），数据集可能如下所示：

(0, 29.1, 39.7) - 在点 A，测量到 B，C
(NULL, 0, 49.4) - 在点 B，测量到 A
(40.4, 50.5, 0) - 在点 C，测量到 A, B

我想做的是将这些数据拟合到一个模型中，该模型可以确定任意两个任意数据点之间的距离，并确定误差（给定每次测量中的已知误差）。我什至不确定这是什么类型的问题，所以任何指向方法或算法的指针都将不胜感激。

2个回答

如果您知道您有个点和之间所需的成对距离您可以尝试优化函数 $n$ $X_1,...,X_n$ $d_{ij}$ $X_i$ $X_j$

\sum_{i < j} (d_{i j} - | X_{i} - X_{j} |)^{2}

$\sum_{i<j} (d_{ij}-|X_i-X_j|)^2$

在我看来，这作为一个优化问题看起来不错。您可以显式计算梯度（甚至是 Hessian，如果您有动力的话），然后使用一些牛顿或准牛顿求解器来找到优化器。

当然，您可以使用 -norm 代替上面的 -norm。对于大，它将尝试最小化最大误差。 $p$ $2$ $p$

它是否运作良好还有待观察。这可能取决于初始条件的选择。从随机初始化多次启动可能有助于避免局部最小值...

这是欧几里得距离矩阵的一个应用。这是对该问题的一个很好的概述，包括一些解决它的算法。

摘要：https ://arxiv.org/abs/1502.07541 全文：https ://arxiv.org/pdf/1502.07541

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