跳跃扩散过程是一个随机过程，其中连续噪声（在我的情况下是复杂的维纳噪声使得）和离散跳跃（在我的例子中，泊松使得，，，）。我的方程是在伊藤意义上的。$dZ,dZ^*$$dZ^2=dZ^{*2}=0,|dZ|^2=dt$$dN,dM$$dN^2=dN$$dM^2=dM$$\langle dN\rangle=A dt$$\langle dM \rangle=B dt$

使用具有确定性演化项以及噪声的更新规则，我可以随时间演化一个复杂向量（或 ket-如果你喜欢）。系数和取决于，但不会引起问题。$dt$$v$$A$$B$$v$$dN>1$

我目前正在用 MATLAB 中的普通前向 Euler 方法解决这个系统，生成 Wiener 鼻子randn和泊松噪声poissrnd。此外，在每个时间步之后，我都会进行额外的重整化（我知道规范是一个运动常数）。$v\rightarrow v/||v||$

但是，为了使一切正确收敛，我必须将时间步长设置得非常小，以至于求解方程需要很长时间。是否有比 Euler 性能更好的实用求解器（例如 Runge-Kutta）？$dt$

当我尝试查看通常用于跳跃扩散过程的内容时，例如在 DifferentialEquations.jl 或 QuantumOptics.jl 中，两次跳跃之间的预期时间通常比时间步长（）大得多，因此一个可以将确定性进化与随机发生的跳跃区分开来。在我的情况下，这个假设没有得到满足，跳跃率非常高（它主导了动态），跳跃可能与相同的时间步长一致。另一方面，它在宏观上并没有那么大，我们可以只使用中心极限定理并通过高斯噪声来近似泊松项。$dN,dM\approx 0$