首先，在具有不明确正态导数的区域的连续边界与具有不明确导数的区域的离散化之间存在区别。这个问题描述了一个有点令人困惑的离散边界，有一点突出。我很难想象一个可以通过这种方式离散化的边界来解决一些问题，而只需突出一个点。

具有此类问题的 2D 连续边界的典型示例是角点，其中在角点处法线方向未定义；因此，导致定义不明确的正态导数。

因此，如果法线定义不明确-> 法线导数也定义不明确。

现在，很大程度上取决于您实际上打算如何处理您的正常衍生品。例如，您可能希望对它们强制执行一些边界条件，或者在需要它们的其他方法中使用它们的值。

我不认为将正常导数的定义定义为两个偏导数之和具有任何物理意义。对于粗略的近似，您可能会认为您的角法线定义为或，有效地将角分配给具有明确法线的边界。我还看到对这些导数的值进行平均（这将是您建议结果的 0.5 倍）。然而，这是一个不处理这个问题的决定。$\hat{n}=\hat{x}$$\hat{n}=\hat{y}$

一些方法将完全避免角点（仅具有非常接近具有未定义法线的点的点）或者代替法线导数，可能需要通过添加额外方程的重新公式化。

论文

• LJ Gray, E. Lutz，“关于边界元法中拐角的处理”，J. Comput。应用程序。数学。, 卷。32，没有。3，1990 年 12 月，第 369–386 页

提供了一个很好的概述（或参考）来处理角落的这些情况，这可能对您的需求有用。