计算科学 - 如何检查超立方体的缺陷 - 吾爱随笔录

计算科学算法参考请求计算几何

2021-12-02 11:01:19

对于解决以下问题，我将不胜感激一些帮助/参考：

您负责搜索 n 维超立方体以确保它不包含任何缺陷。（准确地说，假设给定一个黑盒布尔函数。点被称为则有缺陷。) $[0,1]^n$ $D:[0,1]^n \to \{ 0,1\}$ $p \in [0,1]^n$ $D(p) = 1$

对于任何点，您可以在该点附近找到一个半径为的球，您 100% 确信没有缺陷。半径持续依赖于点并且计算成本很高。（或者，最好假设半径是从均匀概率分布中随机选择的。） $p \in [0,1]^n$ $\epsilon(p)$ $\epsilon$ $p$ $\epsilon(p)$

您如何计划哪些点来检查附近的缺陷，以便您知道整个超立方体何时被无缺陷区域覆盖？

1个回答

点的实际值的情况下，您希望做的最好的事情就是采用概率方法。这样做并不能保证没有缺陷，但如果存在缺陷，您就有可能检测到缺陷。 $\varepsilon$

一种策略是检查一组点，这些点对应于你的超立方体内的密集超球体的中心。超球面的半径将取决于所需的置信水平以及从中选择的。基于此，您可以确定超球体的预期体积分数覆盖率，从而确定检测到缺陷（如果存在缺陷）的概率。 $\varepsilon$

作为替代方案，如果您知道在您的超球面上的函数的正态分布的方差），那么可能可以使用基于 PDF 的随机抽样，其中在给定体积中选择一个点的概率与正态分布的方差与正态分布的方差成正比，该正态分布对应于（或类似的东西）。 $\varepsilon$ $p$ $\varepsilon$

我不是一个统计/概率专家，但也许其他人可以扩展这个想法以提供更多的定量细节。

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