如果你真的想要密集矩阵乘积的所有条目，你可以通过计算单位矩阵列上的动作来逐列计算它。

由于这个问题是很久以前提出的，我将给出详细的概述答案。

第一个问题是组装后的矩阵将如何使用，因为矩阵本身的构造很少是目标。在问题中，明确定义了最终需要有一个密集矩阵。但是，出于某些目的，使用密集矩阵而不是将其分解为多个矩阵可能是有害的，应该避免。最简单的例子是使用迭代求解器求解线性方程组。$A$

现在，如果密集矩阵的构造是不可避免的和\或其他算法需要的，那么您有几个选择。

• 正如限幅器指出的那样，密集矩阵的条目可以通过将矩阵向量积应用于单位矩阵的列来逐列手动计算：，其中是单位矩阵通过这种方式，您将能够避免形成密集的中间结果并利用、和的稀疏性。$A$$D(B(D^H(CI_n)))$$I_n$$n$$D$$B$$C$
• 根据您使用的工具，矩阵库已经可以支持稀疏矩阵矩阵产品。比如一个常用的基于模板的库 Eigen 自然会支持这样的产品。
• 明确使用一些 SparseBLAS 实现。例如，英特尔 MKL 现在支持子程序mkl_?csrmultcsr，mkl_?csrmultd计算两个稀疏矩阵的乘积，并将结果分别存储为稀疏 CSR 或密集格式。

使用一些 SparseBLAS 实现的优点是为矩阵运算提供了经过良好优化和调试的代码，已经内置了并行化的潜力。但是，对于您感兴趣的稀疏模式和问题大小，需要将其与基于 MVP 的解决方案进行基准测试。使用类似 Eigen 的库是最简单的选择，尽管您将缺乏很多控制并且可能会损失一些性能，尤其是如果对于那些特定的功能，Eigen 不使用外部 BLAS/LAPACK 引擎并且仅依赖于它自己的实现。