计算科学 - 如何计算条目太大或太小的矩阵的 Frobenius 范数？ - 吾爱随笔录

在 Matlab 中实现矩阵的 Frobenius 范数

‖ A ‖_{F} := \sqrt{\sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} a_{i j}^{2}},

$\| A\|_{\text F} := \sqrt{ \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n a_{ij}^2 },$

当数字太大或太小时都会出现问题：

如果矩阵中的数字太大（但在 Matlab 的范围内），取其平方将导致“无穷大”。向其中添加任何其他内容并扎根也将导致无穷大。但是，范数实际上可能要小得多，因为根是在最后取的。
类似地，如果矩阵中的所有数字都足够小，它们的平方和范数将返回 $0$ ，而实际上它可能大到足以用 Matlab 表示，因为已取根。

在函数的实现中，我们将如何处理这样的情况？我知道norm(A,'fro')Matlab 中存在这个问题，但我们被要求自己处理这个问题，我很困惑。