所以我一直在 SIRS 流行病模型中工作（作为一名本科生，工作我的意思是“重做我的教授所做的一些事情”）。SIRS 在这里代表：

易感 -> 感染 -> 恢复 -> 易感。

因此，支配该模型的一阶微分方程组是：

$$S'(t) = - \beta I(t) S(t) + \mu R(t)$$ $$I'(t) = \beta I(t) S(t) - \gamma I(t)$$ $$R'(t) = \gamma I(t) - \mu R(t)$$ 在哪里： $R'(t)$代表导数$R$关于时间$t$（同样适用于$I$和$S$）。$\gamma, \beta$和$\mu$是常数，取决于疾病的特性（如果它非常具有传染性，如果它很有可能杀死你，等等）。

所以我打算在Python3中使用欧拉方法求解这些方程，这是我的代码：

while t<140:
  Sold = S
  Iold = I
  S = S + dt*(u*R - B*I*S)
  I = I + dt*(B*I*S - G*I)
  R = R + dt*(G*I - u*R)
  t = t + dt
  Arq.write("{} {} {} {} {} \n".format(t,S,I,R,R+I+S))

请注意，有一个旧变量的定义。在将函数用于另一个方程之前，我使用它们来保存函数的先前值。（我的意思是，而不是更新$R$使用新值$I$, 使用旧值$I$, 在上面的行中更新之前）。我停止使用旧变量，并且从图形上来说没有任何变化。如果您希望代码使用旧变量运行，这里是：

while t<140:
  Sold = S
  Iold = I
  S = S + dt*(u*R - B*I*S)
  I = I + dt*(B*I*Sold - G*I)
  R = R + dt*(G*Iold - u*R)
  t = t + dt
  Arq.write("{} {} {} {} {} \n".format(t,S,I,R,R+I+S))

好的。所以现在让我们谈谈正在发生的事情。我每次都使用“标准化”人口，即 S + I + R = 1。所以，我为常数选择了 0 到 1 之间的任意值$\mu, \gamma$和$\beta$，并设置以下初始值$I,R$和$S$：$I(0) = 0.1$,$R(0) = 0.05$和$S(0) = 0.85$. 我在图形人口中得到了以下结果$\times$时间：

（对不起，我不知道如何在这里减小图像大小）。所以现在，我将初始值更改为非常不同的值：$S(0) = 0.20$,$R(0) = 0.55$， 和$I(0) = 0.25$. 结果如下： 我们在这里可以看到，尽管初始值非常不同，但这两种情况似乎收敛到三个总体的相同值。我不会在这里放其他图片，否则这个问题会长达一公里，但我放的所有初始条件都没有改变结果。（或似乎没有）。

为什么是这样？我的模型是否正确？如果不是，它有什么问题？如果它是正确的，这可以用数学来解释吗？这是一个试图模拟疾病的模型。是否有任何具有（或具有）这种特性的非致命疾病的例子？

提前致谢。（我想补充一点，非常感谢为代码添加颜色并减小图像大小的编辑（特别是如果这样做的人解释了如何！:)）