你可以说很多关于上百分位数的下限，即使是少量数据。

值的真实（但未知）分布的第 99 个百分位。那么或更多数据超过的机会由二项分布给出，等于$n$$x_{0.99}$$k$ $x_{0.99}$

例如，假设第 99 个百分位数小于但大于，这是数据集中的两个最大值（出现了 3 次）。那么 ; 快速计算表明，在中获得高于第 99 个百分位的三个或更多值的机会仅为：这真的很小，而且比您愿意以 95 运行的 100 - 95\% 风险置信度。换句话说，我们可以以的置信度断言第 99 个百分位数不低于。$6$$5.5$$6$$k=3$$n=20$$43$$100 - 95\%$$95\%$$100(1 - 43/1000000) = 99.9957\%$$5.5$

在任何单调、递增的数据重新表达（例如平方根、对数或负倒数）下，该计算不会改变。因此，数据分布的问题实际上是无关紧要的。

此计算称为置信度个百分位数的非参数公差下限。$99$$95\%$ 有一些参数计算依赖于管理数据的基础分布的知识（或假设）。然而，这些数据明显离散的性质（它们以的倍数出现）表明任何连续分布，例如正态分布，充其量只是粗略的近似。因此，使用对分布几乎没有假设或根本没有假设的方法是最安全的——并且几乎不会放弃任何精度。这就是“非参数”的意思，并表明它是稳健的$1/2$程序。例如，如果您丢失了多达四分之一的这些数据，那么即使在最坏的情况下（最高五个值丢失），您的结论也不会改变。（您对置信水平的陈述可能会有所不同，但它们总是会超过所需的。）$95\%$

Any attempt to use the data to fit the distribution, when the choice is among 3 or more distributions, will result in at most tiny improvements over nonparametric methods, due to model uncertainty. 例如，如果您尝试不同的分布以与经验 CDF 一致，则最终估计的真实方差将等于经验 CDF 的方差。