机器算法验证 - 内生性检验工具变量 - 吾爱随笔录

内生性检验工具变量

机器算法验证线性模型工具变量直觉内生性

2022-04-09 04:52:02

我正在阅读一篇论文，其中使用了以下内生性检验：

首先，我们有初始线性模型：是内生回归量，是工具。 $y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + e$ $y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3 + e$ $x_3$ $z$
我们回归工具上的内生回归量和外生回归量： $x_{3} = b_{0} + b_{1} x_{1} + b_{2} x_{2} + b_{3} z + e$ $x_3 = b_0 + b_1x_1 +b_2x_2 + b_3z + e$
我们恢复前一点的线性回归的残差。然后我们估计以下线性模型： $u$ $y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + ρ u + e$ $y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_3 + \rho u + e$

该论文称这是一个内生性检验：如果步骤 3 中的估计系数与步骤 1 中的估计系数非常相似，则回归量不是内生的。 $x_3$

谁能解释一下这个测试背后的直觉？

1个回答

您所看到的正式称为控制函数方法。当您运行第一阶段时，您基本上将中的变化分成外生变化（来自外生变量和工具变量），然后留下与相关的“坏”变化在您的第一次回归中。

x_{3} = b_{0} + b_{1} x_{1} + b_{2} x_{2} + b_{3} z + u

$x_3 = b_0 + b_1x_1 +b_2x_2 + b_3z + u$

x_{3}

$x_3$

e

$e$

您知道，当您回归时，您的内生变量的某些部分与相关，即它包含在错误项中。这部分在第一阶段被所以你可以想象是一种复合误差（从形式上讲，这不是正确的表达方式，但它很直观）。因此，如果你回归则不再存在内生性问题，因为与

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + e

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3x_3 + e$

e

$e$

u

$u$

e

$e$

e = ϵ + u

$e = \epsilon + u$

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + ρ u + e

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3x_3 + \rho u + e$

x_{3}

$x_3$

e

$e$ 不再在这个误差项中，因为它作为包含在回归中。

u

$u$

如果您改为运行 2SLS，您会注意到将具有与控制函数方法中的值完全相同的值（请参阅此相关问题及其答案）。本质上，您的作者是在重申Hausman 检验。您知道控制函数方法或 2SLS 将为您提供一致的估计。因此，如果此类估计与 OLS 估计没有显着差异，则 OLS 的偏差不会很大（假设该工具有效且强大）。 $\beta_3$

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