机器算法验证 - 累积二项分布表达式的推导 - 吾爱随笔录

我有一个二项分布，带有随机变量 Y 和 n 次试验。r 是一个整数。如何证明 P(Y ≥ r) = P(Y ≤ n − r)？我认为它涉及使用二项式定理。我尝试将 P(Y ≥ r) 表示为还有：但我不确定下一步如何进行。有人可以给我一个提示吗？

\sum_{x = 0}^{n} (\binom{n}{x}) p^{x} (1 - p)^{n - x} - \sum_{x = 0}^{r} (\binom{n}{x}) p^{x} (1 - p)^{n - x}

$\sum_{x = 0}^{n} \binom{n}{x} p^x(1-p)^{n-x} - \sum_{x=0}^{r} \binom{n}{x} p^x(1-p)^{n-x}$

\sum_{x = r}^{n} (\binom{n}{x}) p^{x} (1 - p)^{n - x} = \sum_{x = 0}^{n - r} (\binom{n}{x + r}) p^{x + r} (1 - p)^{n - (x + r)}

$\sum_{x=r}^{n} \binom{n}{x} p^x(1-p)^{n-x} = \sum_{x=0}^{n-r} \binom{n}{x+r} p^{x+r}(1-p)^{n-(x+r)}$