机器算法验证 - 贝叶斯风险的直观解释R ( δ, λ ) =∫ΩR ( θ , δ) λ ( θ ) dθR(δ,λ)=∫ΩR(θ,δ)λ(θ)dθ - 吾爱随笔录

考虑试图估计参数的风险函数 R ： $\delta(X)$ $\theta$

R (θ, δ) = E_{X \sim P_{θ}} [L o s s (θ, δ (X)]

$R(\theta, \delta) = E_{X \sim P_{\theta}}[Loss(\theta,\delta(X)]$

这可以解释为我们的估计器按数据 X 的相对频率加权的平均损失。

然后考虑贝叶斯风险：

R (δ, λ) = \int_{Ω} R (θ, δ) λ (θ) d θ

$R(\delta, \lambda) = \int_{\Omega}R(\theta, \delta) \lambda(\theta) d\theta$

其中是参数可能取的每个可能值的加权函数。 $\lambda(\theta)$

如何解释？ $R(\delta, \lambda)$

让我感到困惑的是，因为我们正在整合 X 和，所以我更难解释它的含义。 $\theta$

我想的解释是这样的：

的“真实”（平均）损失。为什么是真实的？好吧，因为我们使用来对我们更关心的参数赋予更高的权重。我们希望有一个总体上很好的估计器，但我们更关心一些，这取决于。 $\delta$ $\lambda(\theta)$ $\theta$ $\lambda$