后验（通常）将是样本大小的函数。确定后验适当性的一种方法是检查未定义后验参数的相同大小。下面的例子就是这样一种结构。

$X_1, \dots, X_n \sim N(\theta, \sigma^2)$。为简单起见，让固定（你可以在上放置一个正常的先验）并让有先验对于一些。那么的先验是不正确的。$\theta = 0$$\theta$$\sigma^2$$\pi(\sigma^2) \propto \left(\sigma^2 \right)^s$$s$$\sigma^2$

后验可以通过

$$\begin{align*} \pi(\sigma^2|\mathbf{x}) & = f(\mathbf{x}|\sigma^2)\pi(\sigma^2)\\ & \propto \left(\sigma^2\right)^s \prod_{i=1}^{n} (\sigma^2)^{-1/2} \exp\left \{-\dfrac{x_i^2}{2\sigma^2} \right \}\\ & = (\sigma^2)^{-n/2 + s+1 - 1} \exp \left\{-\dfrac{\sum x_i^2}{2 \sigma^2} \right \} \end{align*}$$

因此后验分布是 Inverse Gamma，只有当$(n/2 -s - 1, \sum x_i^2/2)$

$$\dfrac{n}{2} - s - 1 > 0.$$

因此对于，当时合适。$s = 0$$n = 1$$n \geq 3$

无论样本量有多大，先验仍然不正确的简单示例如下：$\pi(\alpha)=\exp\{\alpha^2\}$和样本 iid$\mathcal{E}(\alpha)$[由于指数分布和卡方分布几乎相同，这相当于平均值设置为零时的正常情况] 然后

$$\pi(\alpha|x_1,\ldots,x_n) \propto \alpha^n \exp\left\{-\alpha\sum_i x_i+\alpha^2\right\}$$ 无论如何都不会集成$n$是。

混合分布提供了一个更现实的例子：例如，从

$$\frac{4}{5}\mathcal{N}(0,1)+\frac{1}{5}\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$$ 并采取不适当的先验$\pi(\mu,\sigma)=1/\sigma$. 对于任何样本量$n$后面的$(\mu,\sigma)$仍然不合适。