这绝不是权威，但希望它能给你一个开始的地方。

您已经研究了模型与。$Y = X\beta + \varepsilon$$\varepsilon \sim \mathcal N(0, \sigma^2 I)$

这个模型有很多扩展。有些是：

1. 探索关于的不同假设。也许你只假设 ,。如果会发生什么？如果是对角线，则可以得到加权最小二乘；如果甚至不是对角线，那么您可以使用广义最小二乘法。此外，如果指定了正态分布但没有指定正态分布（例如，拉普拉斯），会发生什么？事实证明，这与考虑平方损失以外的损失函数密切相关。$\varepsilon$$E(\varepsilon) = 0$$Var(\varepsilon) = D$$D \neq \sigma^2 I_n$$D$$D$$\varepsilon$
2. 考虑的其他分布。这可能导致GLM$Y_i$
3. 探索惩罚回归。这是一个很大的区域。我将从套索和岭回归开始。
4. 岭回归和套索涉及调整参数。这将引导您了解交叉验证。或者，您可能更喜欢使用 AIC 和 BIC 等信息标准。这里有很多东西要研究，例如它们的确切来源以及与不同类型交叉验证的渐近关系。显着性测试也变得棘手。也许您需要更频繁地使用引导程序。
5. 岭回归和套索也有贝叶斯解释。这可以引导您进入完整的贝叶斯并研究各种先验和多级模型的影响。这可能需要使用MCMC，这本身就是一件大事。
6. 与前一点密切相关的是令人愉快的混合效应模型世界，它也与广义最小二乘法密切相关
7. 也许您有连续的预测变量并想在其中使用多项式，但您不喜欢全局多项式。您可以考虑像样条线这样的基础扩展方法。我建议您看一下统计学习的要素（可在线免费获得）。
8. 从这里你可以学习一般的内核方法；这包括像支持向量机这样的方法。

现在，您已经拥有了两种简单的可解释工具，如 iid 正态误差线性回归、非参数灵活方法（如 SVM），以及介于两者之间的许多东西。