机器算法验证 - 我可以使用 Bhattacharyya 距离作为近似贝叶斯计算的接受标准吗？ - 吾爱随笔录

机器算法验证分布贝叶斯蒙特卡洛公制巴塔查亚

2022-03-27 03:52:34

我正在研究一种疾病在人群中的传播，并想用一个模型来捕捉这种疾病的行为。

我已经有了模型和患者数据。数据是每个患者的值，或多或少呈对数正态分布。我想使用 MCMC 根据患者数据调整模型的参数。验收标准是 P（参数 | 数据）。不幸的是，计算这种可能性在计算上是不可行的。这导致我使用近似贝叶斯计算：

我选择参数，从模型中生成数据并将生成的数据与真实数据进行比较。然后接受标准基于一些度量来比较两个数据集。有许多方法可以计算分布之间的距离。对我来说最直观的选择是 Bhattacharyya 距离，但在近似贝叶斯计算的背景下我找不到任何关于它的文献。

如果有人能给我参考，将这种距离用于近似贝叶斯计算或与 MCMC 结合使用，我将不胜感激。

2个回答

Bhattacharyya 距离是分布之间的距离，而您需要进行 ABC 是汇总统计（即汇总样本中信息的数字向量）之间的距离，除非您的汇总统计是分布的函数近似，我对此表示怀疑。出于这个原因，人们通常使用欧几里得距离（也已经研究了更复杂和更好的距离）。

有关 ABC 成分的更多详细信息，请查看以下参考资料：

https://darrenjw.wordpress.com/2013/03/31/introduction-to-approximate-bayesian-computation-abc/
http://www0.cs.ucl.ac.uk/staff/C.Archambeau/AIS/Talks/rwilkinson_ais08.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=8TGkrkK6pq4

由于 ABC 是一种近似方法，因此对您的问题最简单的答案是您可以根据自己的喜好使用任何距离！如果它是一个真实的距离，则基本理由认为

π_{ϵ} (θ | y^{obs}) = π (θ | d (y (θ), y^{obs}) < ϵ)

$\pi_\epsilon(\theta|y^{\text{obs}})=\pi(\theta|d(y(\theta), y^{\text{obs}})<\epsilon)$ 在哪里

y (θ) \sim f (y | θ)

$y(\theta)\sim f(y|\theta)$ 是伪数据，收敛到

π (θ | y^{obs})

$\pi(\theta|y^{\text{obs}})$ 作为

ϵ

$\epsilon$ 归零。

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