这个问题实际上有点微妙，它引起了我以前没有注意到的一个有趣的用法怪癖。

对于我熟悉的共轭分布的每个实际定义，使用共轭先验的模型的后验是先验的修改形式。维基百科的定义遵循“实用性”（方便）约定，例如：

在贝叶斯概率论中，如果后验分布属于同一族，则先验和后验称为共轭分布，先验称为共轭先验对于似然函数$p(\theta|x)$$p(\theta)$

然而，在 Gelman 的贝叶斯数据分析，第 3 版，p.中的共轭的正式定义中可以找到区别。35:

如果是一类抽样分布并且是一类对于的先验分布，那么类\是\ mathcal如果 这个定义在形式上是模糊的，因为如果我们选择作为所有分布的类，那么总是共轭的，无论使用哪类抽样分布。$\mathcal{F}$$p(y|\theta)$$\mathcal{P}$$\theta$$\mathcal{P}$$\mathcal{F}$

$$p(\theta|y)\in\mathcal{P}\forall p(\cdot|\theta)\in\mathcal{F} \text{ and } p(\cdot)\in\mathcal{P}.$$ $\mathcal{P}$$\mathcal{P}$

显然，最后一句中的构造几乎没有实际用途：如果所有分布都是共轭的，那么共轭分布和非共轭分布之间的区别是微不足道的。相反，通常将视为具有相同似然函数形式的所有密度的集合，从而产生共轭的实用便利性质，即后验是先验的形式。$\mathcal{P}$